Номер 305, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 305, страница 147.

Условие.

305. Конькобежец массой $70 \text{ кг}$, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой $3 \text{ кг}$ со скоростью $8 \text{ м/с}$. Найдите, на какое расстояние при этом откатится конькобежец, если на него действует сила трения $14 \text{ Н}$.

Решение.

Дано:

Масса конькобежца $m_1 = 70 \text{ кг}$
Масса камня $m_2 = 3 \text{ кг}$
Скорость камня после броска $v_2 = 8 \text{ м/с}$
Сила трения $F_{тр} = 14 \text{ Н}$

Найти:

Расстояние $\text{S}$

Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа.

1. Найдём скорость конькобежца $v_1$ сразу после броска. Система "конькобежец–камень" является замкнутой в горизонтальном направлении в момент броска, поэтому для неё выполняется закон сохранения импульса. До броска суммарный импульс системы был равен нулю, так как конькобежец и камень находились в покое.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:
$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$
Пусть ось направлена в сторону движения камня. Тогда $v_2 = 8 \text{ м/с}$. Скорость конькобежца $v_1$ будет направлена в противоположную сторону.
$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
Отсюда скорость конькобежца:
$v_1 = - \frac{m_2 v_2}{m_1}$
Знак "минус" подтверждает, что конькобежец движется в сторону, противоположную броску. Найдём модуль его скорости:
$|v_1| = \frac{3 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{70 \text{ кг}} = \frac{24}{70} \text{ м/с} = \frac{12}{35} \text{ м/с}$

2. Теперь найдём расстояние, на которое откатится конькобежец. После броска он движется равнозамедленно под действием силы трения до полной остановки. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: работа силы трения равна изменению кинетической энергии конькобежца.
$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k_{кон}} - E_{k_{нач}}$
Начальная кинетическая энергия конькобежца (сразу после броска) $E_{k_{нач}} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$.
Конечная кинетическая энергия (после остановки) $E_{k_{кон}} = 0$.
Работа силы трения $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$ (знак "минус" потому, что сила трения направлена против перемещения).
Подставляем всё в уравнение:
$-F_{тр} \cdot S = 0 - \frac{m_1 v_1^2}{2}$
$F_{тр} \cdot S = \frac{m_1 v_1^2}{2}$
Отсюда выражаем расстояние $\text{S}$:
$S = \frac{m_1 v_1^2}{2 F_{тр}}$
Подставляем числовые значения:
$S = \frac{70 \text{ кг} \cdot (\frac{12}{35} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 14 \text{ Н}} = \frac{70 \cdot \frac{144}{1225}}{28} = \frac{70 \cdot 144}{1225 \cdot 28} = \frac{10080}{34300} \text{ м} = \frac{72}{245} \text{ м}$
Вычислим приближенное значение:
$S \approx 0.294 \text{ м}$

Ответ: конькобежец откатится на расстояние $S = \frac{72}{245} \text{ м}$, что приблизительно равно $0.294 \text{ м}$.