Номер 303, страница 146 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 303, страница 146.

Условие.

303. Два шарика массами $2 \text{ г}$ и $3 \text{ г}$ движутся в горизонтальной плоскости со скоростями $6 \text{ м/с}$ и $4 \text{ м/с}$ соответственно. Направление движения шариков составляет друг с другом $90^\circ$. Чему равен импульс шариков после их неупругого столкновения?

Решение.

Дано:

$m_1 = 2 \text{ г}$

$m_2 = 3 \text{ г}$

$v_1 = 6 \text{ м/с}$

$v_2 = 4 \text{ м/с}$

$\alpha = 90^\circ$ (угол между направлениями движения)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$

$m_2 = 3 \text{ г} = 0.003 \text{ кг}$

Найти:

$P_{после} - ?$

Решение:

При столкновении шариков выполняется закон сохранения импульса, так как система шариков является замкнутой (внешними силами в горизонтальной плоскости можно пренебречь). Согласно этому закону, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения, независимо от того, упругим или неупругим было столкновение.

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

Следовательно, для решения задачи достаточно найти суммарный импульс шариков до столкновения. Суммарный импульс до столкновения равен векторной сумме импульсов каждого шарика:

$\vec{P}_{до} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Сначала вычислим модули импульсов каждого шарика до столкновения по формуле $p = mv$:

$p_1 = m_1 v_1 = 0.002 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 0.012 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p_2 = m_2 v_2 = 0.003 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 0.012 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Поскольку векторы скоростей, а следовательно и импульсов, направлены под углом $90^\circ$ друг к другу, модуль суммарного импульса можно найти по теореме Пифагора:

$P_{до} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим числовые значения:

$P_{до} = \sqrt{(0.012)^2 + (0.012)^2} = \sqrt{2 \cdot (0.012)^2} = 0.012\sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$P_{до} \approx 0.012 \cdot 1.414 \approx 0.01697 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Так как $P_{после} = P_{до}$, то импульс шариков после их неупругого столкновения равен найденному значению.

$P_{после} \approx 0.017 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс шариков после их неупругого столкновения равен $0.012\sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, что приблизительно составляет $0.017 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.