Номер 294, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 294, страница 145.

Условие.

294. Снаряд массой 40 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определите величину и направление скорости оставшейся части снаряда.

Решение.

Дано:

Масса снаряда, $m = 40$ кг

Начальная скорость снаряда, $v = 600$ м/с

Масса большей части, $m_1 = 30$ кг

Масса меньшей части, $m_2 = 10$ кг

Скорость большей части, $v_1 = 900$ м/с

Найти:

Скорость меньшей части, $v_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку разрыв снаряда происходит под действием внутренних сил, суммарный импульс системы (снаряд до разрыва и его части после) сохраняется. Движение происходит вдоль одной горизонтальной прямой, поэтому мы можем использовать закон в проекциях на эту ось.

Выберем положительное направление оси X совпадающим с первоначальным направлением движения снаряда.

Импульс системы до разрыва равен:

$p = m \cdot v$

Суммарный импульс системы после разрыва равен сумме импульсов двух его частей:

$p' = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p = p'$

$m \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость меньшей части снаряда $v_2$:

$m_2 \cdot v_2 = m \cdot v - m_1 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{m \cdot v - m_1 \cdot v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с} - 30 \text{ кг} \cdot 900 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}} = \frac{24000 - 27000}{10} \text{ м/с} = \frac{-3000}{10} \text{ м/с} = -300 \text{ м/с}$

Полученный знак "минус" означает, что вектор скорости меньшей части направлен в сторону, противоположную первоначальному направлению движения снаряда (против выбранной нами оси X). Величина (модуль) скорости равна $300$ м/с.

Ответ: величина скорости оставшейся части снаряда равна $300$ м/с, а ее направление противоположно первоначальному направлению движения снаряда.