Номер 289, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 289, страница 145.

Условие.

289. Шар массой 80 г налетает со скоростью 2 м/с на покоящийся шар массой 40 г. Считая удар абсолютно неупругим и центральным, найдите изменение импульса второго шара при столкновении.

Решение.

Дано:

$m_1 = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

$v_1 = 2 \text{ м/с}$

$m_2 = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$ (шар покоится)

Найти:

$\Delta p_2$ — изменение импульса второго шара.

Решение:

Поскольку удар является абсолютно неупругим, после столкновения оба шара движутся вместе как одно целое с общей скоростью $v'$. Для нахождения этой скорости применим закон сохранения импульса для замкнутой системы двух шаров.

Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. В проекции на ось, направленную вдоль начальной скорости первого шара, закон сохранения импульса будет выглядеть так:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Так как второй шар изначально находился в покое, его начальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение упрощается:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Отсюда выразим конечную скорость шаров:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Изменение импульса второго шара ($\Delta p_2$) — это разность его конечного и начального импульсов:

$\Delta p_2 = p_{2, \text{конечный}} - p_{2, \text{начальный}}$

Начальный импульс второго шара равен нулю, так как он покоился:

$p_{2, \text{начальный}} = m_2 v_2 = m_2 \cdot 0 = 0$

Конечный импульс второго шара равен произведению его массы на общую конечную скорость:

$p_{2, \text{конечный}} = m_2 v'$

Таким образом, изменение импульса второго шара равно его конечному импульсу:

$\Delta p_2 = m_2 v'$

Подставим в это уравнение выражение для скорости $v'$:

$\Delta p_2 = m_2 \left( \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \right)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$\Delta p_2 = 0.04 \text{ кг} \cdot \frac{0.08 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0.08 \text{ кг} + 0.04 \text{ кг}} = 0.04 \cdot \frac{0.16}{0.12} = 0.04 \cdot \frac{4}{3} = \frac{0.16}{3} \approx 0.053 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: изменение импульса второго шара при столкновении составляет приблизительно $0.053 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.