Номер 282, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 282, страница 144.

Условие.

282. Первый автомобиль имеет массу 1000 кг, второй – 500 кг. Скорости их движения изменяются в соответствии с графиками (см. рисунок). Найдите отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого через 10 с после начала движения.

Решение.

Дано:

Масса первого автомобиля, $m_1 = 1000$ кг

Масса второго автомобиля, $m_2 = 500$ кг

Время, для которого нужно найти импульсы, $t = 10$ c

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчёта импульса: $p = m \cdot v$.

Для нахождения отношения импульсов $\frac{p_2}{p_1}$ нам необходимо определить скорости каждого автомобиля ($v_1$ и $v_2$) в момент времени $t = 10$ с, используя данные из графика.

1. Определение скорости первого автомобиля ($v_1$) в момент времени $t=10$ с.

График 1 представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что соответствует равноускоренному движению. Из графика видно, что в момент времени $t = 20$ с скорость первого автомобиля равна $\text{6}$ м/с. Поскольку зависимость скорости от времени линейна ($v(t)=at$), то в момент времени $t = 10$ с скорость будет в два раза меньше, чем в момент $t=20$ с:

$v_1 = \frac{6 \text{ м/с}}{2} = 3$ м/с.

2. Определение скорости второго автомобиля ($v_2$) в момент времени $t=10$ с.

По графику 2 находим точку, соответствующую времени $t = 10$ с на оси абсцисс. Проведя перпендикуляр до пересечения с графиком и затем до оси ординат, определяем, что скорость второго автомобиля в этот момент времени составляет $v_2 = 8$ м/с.

3. Расчёт импульсов и их отношения.

Теперь, зная массы и скорости, рассчитаем импульсы каждого автомобиля:

Импульс первого автомобиля: $p_1 = m_1 \cdot v_1 = 1000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 3000$ кг⋅м/с.

Импульс второго автомобиля: $p_2 = m_2 \cdot v_2 = 500 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 4000$ кг⋅м/с.

Находим искомое отношение импульсов:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{3000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}} = \frac{4}{3}$.

Ответ: отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого через 10 с после начала движения равно $\frac{4}{3}$.