Номер 286, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 286, страница 144.

Условие.

286. Шар массой 200 $\text{г}$, двигавшийся со скоростью 5 $\text{м/с}$, сталкивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 $\text{г}$, двигавшимся в том же направлении со скоростью 4 $\text{м/с}$. Найдите скорости шаров после удара.

Решение.

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 200 \text{ г}$

Скорость первого шара, $v_1 = 5 \text{ м/с}$

Масса второго шара, $m_2 = 300 \text{ г}$

Скорость второго шара, $v_2 = 4 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$m_2 = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

Найти:

Скорость шаров после удара, $v'$

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение двух тел. При таком столкновении тела объединяются и продолжают движение как единое целое. Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса, согласно которому суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным.

Запишем закон сохранения импульса для системы из двух шаров. Сумма импульсов шаров до столкновения равна импульсу составного тела после столкновения.

В векторной форме закон сохранения импульса выглядит так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{v'}$

Поскольку оба шара движутся в одном направлении, мы можем спроецировать это векторное уравнение на ось, сонаправленную с движением шаров. В этом случае все проекции скоростей будут положительными, и уравнение примет скалярный вид:

$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость шаров после столкновения $v'$:

$v' = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ, и выполним вычисления:

$v' = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} + 0,3 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{0,2 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг}}$

$v' = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,5 \text{ кг}}$

$v' = \frac{2,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,5 \text{ кг}}$

$v' = 4,4 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости означает, что после столкновения шары продолжат движение в том же направлении, что и до него.

Ответ: скорость шаров после удара равна 4,4 м/с.