Номер 285, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 285, страница 144.

Условие.

285. Два тела массами 400 г и 200 г двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 0,8 м/с?

Решение.

Дано:

$m_1 = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$v_1 = 0,8 \text{ м/с}$

$v_1' = 0 \text{ м/с}$

$v_2' = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$v_2$ - ?

Решение:

Так как взаимодействие тел (удар) происходит без участия внешних сил, то для системы из двух тел применим закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{v_1'} + m_2 \vec{v_2'}$

По условию задачи, после удара оба тела остановились, следовательно, их скорости стали равны нулю ($v_1' = 0$ и $v_2' = 0$). Таким образом, суммарный импульс системы после удара равен нулю.

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Выберем ось координат OX и направим ее по направлению движения первого тела. Тогда проекция скорости первого тела на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости второго тела, движущегося навстречу, будет отрицательной ($v_{2x} = -v_2$).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Из этого уравнения можно выразить скорость второго тела $v_2$:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_2 = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 0,8 \text{ м/с}}{0,2 \text{ кг}} = \frac{0,32}{0,2} \text{ м/с} = 1,6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость второго тела до столкновения была равна 1,6 м/с.