Номер 284, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 284, страница 144.

Условие.

284. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает горизонтально груз массой $5 \text{ кг}$ со скоростью $8 \text{ м/с}$, направленной горизонтально. Чему равна масса конькобежца, если после броска он приобрел скорость, равную $0.5 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m_1 = 5$ кг

Скорость груза после броска, $v_1 = 8$ м/с

Скорость конькобежца после броска, $v_2 = 0,5$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Массу конькобежца, $m_2$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Систему, состоящую из конькобежца и груза, можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешивают друг друга, а трением о лед можно пренебречь.

Импульс системы до взаимодействия (до броска) равен нулю, так как конькобежец и груз находились в состоянии покоя:

$P_{до} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0$

После броска груз движется в одном направлении, а конькобежец — в противоположном. Суммарный импульс системы после взаимодействия должен остаться равным нулю. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Спроецируем это уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону движения груза. Скорость груза $v_1$ будет положительной, а скорость конькобежца $v_2$ — отрицательной. Однако для удобства будем использовать модули скоростей, тогда уравнение примет вид:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из этого уравнения выразим искомую массу конькобежца $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{5 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = \frac{40}{0,5} \text{ кг} = 80 \text{ кг}$

Ответ: масса конькобежца равна 80 кг.