Номер 288, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 288, страница 145.

Условие.

288. Движение тела массой 100 г описывается уравнением $x = 2 + 8t - 3t^2$. Определите модуль импульса тела в момент времени 2 с.

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$x(t) = 2 + 8t - 3t^2$

$t = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$p - ?$

Решение:

Модуль импульса тела определяется по формуле: $p = m \cdot |v|$, где $\text{m}$ - масса тела, а $|v|$ - модуль его скорости.

Скорость тела является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

Найдем зависимость скорости от времени, взяв производную от уравнения движения:

$v(t) = (2 + 8t - 3t^2)' = 0 + 8 - 2 \cdot 3t = 8 - 6t$.

Теперь найдем скорость тела в момент времени $t = 2 \text{ с}$:

$v(2) = 8 - 6 \cdot 2 = 8 - 12 = -4 \text{ м/с}$.

Модуль скорости в этот момент времени равен $|v(2)| = |-4| = 4 \text{ м/с}$.

Рассчитаем модуль импульса тела:

$p = m \cdot |v| = 0.1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $0.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.