Номер 283, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 283, страница 144.

Условие.

283. Тепловоз массой 130 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1170 т. С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?

Решение.

Дано:

$m_{1} = 130 \text{ т} = 130 \cdot 10^3 \text{ кг} = 130000 \text{ кг}$ (масса тепловоза)

$v_{1} = 2 \text{ м/с}$ (скорость тепловоза до сцепления)

$m_{2} = 1170 \text{ т} = 1170 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1170000 \text{ кг}$ (масса состава)

$v_{2} = 0 \text{ м/с}$ (скорость состава до сцепления)

Найти:

$v' - ?$ (скорость тепловоза и состава после сцепления)

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из тепловоза и состава. Взаимодействие (сцепление) происходит только между телами внутри этой системы. Внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь, поэтому система является замкнутой. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

1. Импульс системы до сцепления.

Суммарный импульс системы до сцепления равен векторной сумме импульсов тепловоза и состава:

$P_{до} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$

Так как состав был неподвижен ($v_{2} = 0$), его импульс равен нулю. Тогда импульс системы до сцепления равен импульсу тепловоза:

$P_{до} = m_{1}v_{1}$

2. Импульс системы после сцепления.

После сцепления тепловоз и состав движутся как единое целое с общей скоростью $v'$. Их общая масса равна $M = m_{1} + m_{2}$. Импульс системы после сцепления:

$P_{после} = (m_{1} + m_{2})v'$

3. Применение закона сохранения импульса.

Приравниваем импульс системы до и после взаимодействия:

$P_{до} = P_{после}$

$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})v'$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v' = \frac{130000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{130000 \text{ кг} + 1170000 \text{ кг}} = \frac{260000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1300000 \text{ кг}} = \frac{26}{130} \text{ м/с} = 0.2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость состава после сцепления с тепловозом будет равна 0,2 м/с.