Номер 354, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Механические колебания и волны - номер 354, страница 153.

Условие.

354. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите по этим данным ускорение свободного падения.

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 99,5 \text{ см}$

Время колебаний, $t = 1 \text{ минута}$

Число полных колебаний, $N = 30$

Перевод в систему СИ:

$l = 99,5 \text{ см} = 0,995 \text{ м}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $\text{g}$

Решение:

Период колебаний математического маятника $\text{T}$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Мы можем найти его, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число совершенных за это время колебаний $\text{N}$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим данные из условия задачи:

$T = \frac{60 \text{ с}}{30} = 2 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника также определяется его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти ускорение свободного падения $\text{g}$, выразим его из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{g}$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу (используя $\pi \approx 3,14$):

$g = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,995 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,995 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} \approx 9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение свободного падения равно примерно $9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.