Номер 355, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Механические колебания и волны - номер 355, страница 153.

Условие.

355. Какой длины должна быть нить математического маятника, чтобы он за 120 с совершил 60 полных колебаний?

Решение.

Дано:

Время колебаний, $t = 120 \text{ с}$

Число полных колебаний, $N = 60$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Длину нити маятника, $\text{l}$

Решение:

Период колебаний маятника ($\text{T}$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Найдем его, разделив общее время колебаний на их число:

$T = \frac{t}{N} = \frac{120 \text{ с}}{60} = 2 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника связан с его длиной ($\text{l}$) и ускорением свободного падения ($\text{g}$) формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти длину нити $\text{l}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу (примем значение $\pi \approx 3.14$):

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 9.8 \text{ м}}{4 \cdot 9.8596} = \frac{9.8}{9.8596} \text{ м} \approx 0.994 \text{ м}$

Округлив, получаем, что длина нити должна быть около 0.99 м.

Ответ: длина нити математического маятника должна быть равна 0.99 м.