Номер 360, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Механические колебания и волны - номер 360, страница 153.

Условие.

360. Звук взрыва, произведенного в воде вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на $45 \text{ с}$ раньше, чем он пришел по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошел взрыв? Скорость звука в воздухе $340 \text{ м/с}$, в воде – $1480 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

Разница во времени регистрации звука, $\Delta t = 45$ с
Скорость звука в воздухе, $v_{воздуха} = 340$ м/с
Скорость звука в воде, $v_{воды} = 1480$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от взрыва до корабля, $\text{S}$.

Решение:

Обозначим искомое расстояние от места взрыва до корабля как $\text{S}$. Звуковая волна распространяется от точки взрыва к кораблю по двум средам: по воздуху и по воде. Расстояние $\text{S}$ для обоих путей одинаково.

Время, которое требуется звуку для преодоления расстояния $\text{S}$ по воздуху, определяется по формуле:
$t_{воздуха} = \frac{S}{v_{воздуха}}$

Аналогично, время распространения звука в воде:
$t_{воды} = \frac{S}{v_{воды}}$

Согласно условию задачи, звук, распространяющийся по воде, был зарегистрирован на $\Delta t = 45$ секунд раньше, чем звук, распространяющийся по воздуху. Поскольку скорость звука в воде больше, чем в воздухе ($v_{воды} > v_{воздуха}$), время $t_{воды}$ будет меньше, чем $t_{воздуха}$. Математически это можно записать как:
$t_{воздуха} - t_{воды} = \Delta t$

Подставим в это соотношение выражения для времени, полученные ранее:
$\frac{S}{v_{воздуха}} - \frac{S}{v_{воды}} = \Delta t$

Для нахождения расстояния $\text{S}$ вынесем его за скобки:
$S \left( \frac{1}{v_{воздуха}} - \frac{1}{v_{воды}} \right) = \Delta t$

Приведя дроби в скобках к общему знаменателю, получим:
$S \left( \frac{v_{воды} - v_{воздуха}}{v_{воздуха} \cdot v_{воды}} \right) = \Delta t$

Из этого выражения находим формулу для расчета расстояния $\text{S}$:
$S = \frac{\Delta t \cdot v_{воздуха} \cdot v_{воды}}{v_{воды} - v_{воздуха}}$

Теперь подставим заданные числовые значения в полученную формулу:
$S = \frac{45 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с} \cdot 1480 \text{ м/с}}{1480 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}}$

Произведем вычисления:
$S = \frac{45 \cdot 340 \cdot 1480}{1140} \text{ м} = \frac{22644000}{1140} \text{ м} \approx 19863,16 \text{ м}$

Округлим полученное значение до целых метров.

Ответ: расстояние от корабля до места взрыва составляет примерно 19863 м (или 19,9 км).