Номер 366, страница 154 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Механические колебания и волны - номер 366, страница 154.

Условие.

366. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном – 2 раза. Найдите скорости волн и катера, если известно, что скорость катера больше скорости волн.

Решение.

Дано

Длина волны, $\lambda = 5 \text{ м}$
Частота ударов при встречном движении, $f_1 = 4 \text{ Гц}$ (4 раза за 1 с)
Частота ударов при попутном движении, $f_2 = 2 \text{ Гц}$ (2 раза за 1 с)
Скорость катера больше скорости волн, $v_к > v_в$

Найти:

Скорость волн $v_в$ и скорость катера $v_к$.

Решение

Пусть $v_к$ — скорость катера, а $v_в$ — скорость волн.Частота, с которой наблюдатель (катер) встречается с гребнями волн, определяется относительной скоростью наблюдателя и волн, а также длиной волны по формуле $f = \frac{v_{отн}}{\lambda}$.

1. При встречном движении катера и волн их скорости складываются. Относительная скорость $v_{отн1}$ равна:
$v_{отн1} = v_к + v_в$
Частота ударов волны о корпус катера в этом случае $f_1 = 4 \text{ Гц}$.
Подставим значения в формулу:
$f_1 = \frac{v_к + v_в}{\lambda}$
Отсюда получаем первое уравнение:
$v_к + v_в = f_1 \cdot \lambda = 4 \cdot 5 = 20 \text{ (м/с)}$

2. При попутном движении, так как по условию скорость катера больше скорости волн ($v_к > v_в$), катер обгоняет волны. Их относительная скорость $v_{отн2}$ равна разности скоростей:
$v_{отн2} = v_к - v_в$
Частота, с которой катер обгоняет гребни волн, в этом случае $f_2 = 2 \text{ Гц}$.
Подставим значения в формулу:
$f_2 = \frac{v_к - v_в}{\lambda}$
Отсюда получаем второе уравнение:
$v_к - v_в = f_2 \cdot \lambda = 2 \cdot 5 = 10 \text{ (м/с)}$

3. Решим систему из двух полученных уравнений:
$\begin{cases} v_к + v_в = 20 \\ v_к - v_в = 10 \end{cases}$
Сложим первое и второе уравнения:
$(v_к + v_в) + (v_к - v_в) = 20 + 10$
$2v_к = 30$
$v_к = \frac{30}{2} = 15 \text{ м/с}$

Подставим найденное значение $v_к$ в первое уравнение, чтобы найти $v_в$:
$15 + v_в = 20$
$v_в = 20 - 15 = 5 \text{ м/с}$

Проверим выполнение условия $v_к > v_в$:
$15 \text{ м/с} > 5 \text{ м/с}$. Условие выполнено.

Ответ: скорость волн $v_в = 5 \text{ м/с}$, скорость катера $v_к = 15 \text{ м/с}$.