Номер 356, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Механические колебания и волны - номер 356, страница 153.

Условие.

356. Определите начальную длину математического маятника, если при уменьшении его длины до 1 м период колебаний уменьшился в 2 раза.

Решение.

Дано:

Конечная длина маятника, $l_2 = 1 \text{ м}$

Отношение начального периода к конечному, $\frac{T_1}{T_2} = 2$

Найти:

Начальную длину маятника, $l_1$

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Запишем выражения для начального и конечного периодов колебаний:

Начальный период: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Конечный период: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

Составим отношение начального периода к конечному, чтобы связать известные и неизвестные величины:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}$

Сократив одинаковые множители ($2\pi$ и $\sqrt{g}$), получим:

$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Чтобы найти начальную длину $l_1$, выразим ее из полученного соотношения. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \frac{l_1}{l_2}$

Отсюда находим $l_1$:

$l_1 = l_2 \cdot \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$l_1 = 1 \text{ м} \cdot (2)^2 = 1 \text{ м} \cdot 4 = 4 \text{ м}$

Ответ: начальная длина математического маятника была равна 4 м.