Номер 87, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 87, страница 121.

Условие.

87. Автомобиль массой 2 т, двигавшийся со скоростью 36 км/ч, останавливается, пройдя после начала торможения путь 25 м. Определите величину тормозящей силы.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2$ т

Начальная скорость, $v_0 = 36$ км/ч

Конечная скорость, $v = 0$ м/с

Тормозной путь, $s = 25$ м

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v_0 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Величину тормозящей силы, $F_\text{т}$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F_\text{т} = m \cdot a$

Поскольку мы ищем величину (модуль) тормозящей силы, нам необходимо найти модуль ускорения автомобиля при торможении.

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$a = \frac{(0 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 25 \text{ м}} = \frac{-100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = -2 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, то есть происходит торможение. Модуль ускорения равен $|a| = 2 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная массу автомобиля и модуль его ускорения, можем рассчитать величину тормозящей силы:

$F_\text{т} = m \cdot |a| = 2000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 4000 \text{ Н}$

Результат можно также представить в килоньютонах:

$4000 \text{ Н} = 4 \text{ кН}$

Ответ: величина тормозящей силы равна 4000 Н (или 4 кН).