Номер 90, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 90, страница 121.

Условие.

90. Порожний грузовой автомобиль массой $4 \text{ т}$ начинает движение с ускорением $0,3 \text{ м}/\text{с}^2$. После загрузки при той же силе тяги он трогается с места с ускорением $0,2 \text{ м}/\text{с}^2$. Какую массу груза принял автомобиль? Сопротивлением движению пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_1 = 4 \text{ т}$

$a_1 = 0,3 \text{ м/с}^2$

$a_2 = 0,2 \text{ м/с}^2$

$F_{тяги} = \text{const}$

$m_1 = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

$m_{груза} - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = m \cdot a$.

1. Запишем уравнение для порожнего автомобиля. Сила тяги $F_{тяги}$ сообщает автомобилю массой $m_1$ ускорение $a_1$. Сопротивлением пренебрегаем.

$F_{тяги} = m_1 \cdot a_1$

2. Запишем уравнение для груженого автомобиля. Та же самая сила тяги $F_{тяги}$ сообщает автомобилю с грузом ускорение $a_2$. Общая масса груженого автомобиля равна сумме массы автомобиля и массы груза: $m_2 = m_1 + m_{груза}$.

$F_{тяги} = (m_1 + m_{груза}) \cdot a_2$

Поскольку сила тяги в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$m_1 \cdot a_1 = (m_1 + m_{груза}) \cdot a_2$

Из этого уравнения выразим искомую массу груза $m_{груза}$. Для этого сначала раскроем скобки в правой части:

$m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot a_2 + m_{груза} \cdot a_2$

Перенесем слагаемое $m_1 \cdot a_2$ в левую часть:

$m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot a_2 = m_{груза} \cdot a_2$

Вынесем $m_1$ за скобки в левой части:

$m_1 (a_1 - a_2) = m_{груза} \cdot a_2$

Теперь найдем $m_{груза}$:

$m_{груза} = \frac{m_1 (a_1 - a_2)}{a_2}$

Подставим числовые значения, переведя массу автомобиля в килограммы:

$m_{груза} = \frac{4000 \text{ кг} \cdot (0,3 \text{ м/с}^2 - 0,2 \text{ м/с}^2)}{0,2 \text{ м/с}^2} = \frac{4000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}^2}{0,2 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ кг}}{0,2} = 2000 \text{ кг}$

Ответ: масса груза, который принял автомобиль, составляет $2000 \text{ кг}$ (или $2 \text{ т}$).