Номер 95, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 95, страница 122.

Условие.

95. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 0,1$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 40$ м/с

Время подъема, $t = 2,5$ с

Конечная скорость в высшей точке, $v = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Среднее значение силы сопротивления воздуха, $F_{сопр}$

Решение:

Направим координатную ось OY вертикально вверх. В этом случае проекция начальной скорости на эту ось будет положительной ($v_{0y} = 40$ м/с).

Во время подъема на тело действуют две силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести $F_g = mg$ и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$. Их проекции на ось OY будут отрицательными.

Согласно второму закону Ньютона, сумма проекций всех сил на ось OY равна произведению массы тела на проекцию его ускорения $a_y$:

$\sum F_y = ma_y$

$-F_g - F_{сопр} = ma_y$

Отсюда выразим величину силы сопротивления воздуха:

$F_{сопр} = -F_g - ma_y = -mg - ma_y = -m(g + a_y)$

Проекцию ускорения $a_y$ найдем из кинематической формулы для скорости при равноускоренном движении:

$v_y = v_{0y} + a_y t$

Так как в высшей точке подъема скорость тела равна нулю ($v_y = 0$), получаем:

$0 = v_{0y} + a_y t$

$a_y = -\frac{v_{0y}}{t}$

Подставим числовые значения:

$a_y = -\frac{40 \text{ м/с}}{2,5 \text{ с}} = -16$ м/с²

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси OY, то есть вниз.

Теперь рассчитаем среднее значение силы сопротивления воздуха, подставив найденное значение $a_y$ в формулу для силы:

$F_{сопр} = -m(g + a_y) = -0,1 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} + (-16 \text{ м/с²})) = -0,1 \text{ кг} \cdot (-6,2 \text{ м/с²}) = 0,62$ Н.

Ответ: среднее значение силы сопротивления воздуха равно $0,62$ Н.