Номер 98, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 98, страница 122.

Условие.

98. С каким ускорением поднимается груз на веревке, если ее натяжение увеличилось вдвое по сравнению с натяжением, создаваемым неподвижным грузом?

Решение.

Дано:

$T = 2 \cdot T_0$

где $\text{T}$ — сила натяжения веревки при подъеме груза,

$T_0$ — сила натяжения веревки, когда груз неподвижен.

$\text{g}$ — ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

$\text{a}$ — ускорение, с которым поднимается груз.

Решение:

Когда груз неподвижно висит на веревке, он находится в состоянии равновесия. На него действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения веревки $T_0$, направленная вертикально вверх. Согласно первому закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

$T_0 - mg = 0$

Отсюда следует, что сила натяжения для неподвижного груза равна его весу:

$T_0 = mg$

Когда груз поднимается с ускорением $\text{a}$, на него по-прежнему действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила натяжения $\text{T}$ (вверх). По условию задачи, сила натяжения в этом случае вдвое больше, чем для неподвижного груза:

$T = 2 \cdot T_0 = 2mg$

Запишем второй закон Ньютона для груза, движущегося с ускорением $\text{a}$. Направим ось OY вертикально вверх. Равнодействующая сила равна произведению массы на ускорение:

$\sum F_y = ma$

$T - mg = ma$

Подставим в это уравнение выражение для силы натяжения $T = 2mg$:

$2mg - mg = ma$

$mg = ma$

Сократив массу $\text{m}$ (поскольку она не равна нулю), получаем:

$a = g$

Следовательно, ускорение, с которым поднимается груз, равно ускорению свободного падения.

Ответ: Груз поднимается с ускорением, равным ускорению свободного падения, $a = g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.