Номер 102, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 102, страница 123.

Условие.

102. Два тела массами 100 и 200 г, связанные нитью, лежат на гладком горизонтальном столе. Найдите силу натяжения нити и ускорение грузов, если к первому телу приложена горизонтальная сила 5 Н, а ко второму – 14 Н, направленная в противоположную сторону.

Решение.

Дано:

$m_1 = 100$ г

$m_2 = 200$ г

$F_1 = 5$ Н

$F_2 = 14$ Н

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ — ?

$\text{T}$ — ?

Решение:

Рассмотрим систему из двух тел, связанных нитью. Так как стол гладкий, силой трения можно пренебречь. На тела действуют две противоположно направленные горизонтальные силы. Поскольку $F_2 > F_1$, система будет двигаться в сторону действия силы $F_2$.

Выберем ось Ох, направленную горизонтально вправо, в сторону действия силы $F_2$. Тогда сила $F_1$ будет направлена в отрицательную сторону оси Ох.

Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$. Сила натяжения нити $\text{T}$ действует на первое тело вправо (вдоль оси Ох), а на второе тело — влево (против оси Ох).

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на ось Ох:

1. Для первого тела массой $m_1$:

$T - F_1 = m_1 a$

2. Для второго тела массой $m_2$:

$F_2 - T = m_2 a$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $\text{a}$ и $\text{T}$. Для нахождения ускорения $\text{a}$ сложим эти два уравнения:

$(T - F_1) + (F_2 - T) = m_1 a + m_2 a$

Силы натяжения $\text{T}$ взаимно уничтожаются:

$F_2 - F_1 = (m_1 + m_2) a$

Отсюда выражаем ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F_2 - F_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{14 \text{ Н} - 5 \text{ Н}}{0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{9 \text{ Н}}{0.3 \text{ кг}} = 30 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем силу натяжения нити $\text{T}$. Для этого выразим $\text{T}$ из первого уравнения:

$T = F_1 + m_1 a$

Подставим известные значения:

$T = 5 \text{ Н} + 0.1 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}^2 = 5 \text{ Н} + 3 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$

Для проверки можно выразить $\text{T}$ из второго уравнения:

$T = F_2 - m_2 a = 14 \text{ Н} - 0.2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}^2 = 14 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$

Результаты совпадают.

Ответ: сила натяжения нити $T = 8$ Н, ускорение грузов $a = 30 \text{ м/с}^2$.