Номер 101, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 101, страница 123.

Условие.

101. Два тела массами 50 и 100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С какой силой можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения 5 Н, не оборвалась?

Решение.

Дано:

$m_1 = 50$ г

$m_2 = 100$ г

$T_{max} = 5$ Н

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$\text{F}$ — максимальная сила, с которой можно тянуть первое тело.

Решение:

Обозначим массу первого тела (которое тянут) как $m_1$, а массу второго тела как $m_2$. Пусть $\text{F}$ — это внешняя сила, приложенная к первому телу, а $\text{T}$ — сила натяжения нити. Так как тела связаны нитью и движутся по гладкой горизонтальной поверхности (трение отсутствует), они движутся с одинаковым ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения.

Для второго тела ($m_2$) единственной горизонтальной силой является сила натяжения нити $\text{T}$:

$T = m_2 \cdot a$

Для первого тела ($m_1$) действуют две горизонтальные силы: внешняя сила $\text{F}$ и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная в противоположную сторону:

$F - T = m_1 \cdot a$

Нить не оборвется, пока сила натяжения $\text{T}$ не превысит максимально допустимое значение $T_{max} = 5$ Н. Найдем максимальное ускорение $a_{max}$, которое может выдержать нить, из первого уравнения:

$a_{max} = \frac{T_{max}}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$a_{max} = \frac{5 \text{ Н}}{0.1 \text{ кг}} = 50 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем максимальную силу $F_{max}$, которую можно приложить к первому телу, чтобы ускорение системы было равно $a_{max}$. Выразим $\text{F}$ из второго уравнения и подставим максимальные значения $T_{max}$ и $a_{max}$:

$F_{max} = m_1 \cdot a_{max} + T_{max}$

Подставим значения и вычислим:

$F_{max} = 0.05 \text{ кг} \cdot 50 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ Н} = 2.5 \text{ Н} + 5 \text{ Н} = 7.5 \text{ Н}$

Таким образом, максимальная сила, которую можно приложить к первому телу, не разрывая нить, составляет 7.5 Н.

Ответ: 7.5 Н.