Номер 97, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 97, страница 122.

Условие.

97. Некоторая сила сообщает телу массой 3 кг ускорение $a_1$. Эта же сила сообщает телу массой 2 кг ускорение $a_2$. Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение $a_1 + a_2$?

Решение.

Дано:

$m_1 = 3$ кг

$m_2 = 2$ кг

$a_3 = a_1 + a_2$

$\text{F}$ — постоянная сила

Найти:

$m_3$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$.

Запишем этот закон для каждого из трех случаев, описанных в задаче. Поскольку сила во всех случаях одинакова, обозначим ее как $\text{F}$.

1. Для первого тела массой $m_1$: $F = m_1 a_1$

2. Для второго тела массой $m_2$: $F = m_2 a_2$

3. Для третьего тела массой $m_3$: $F = m_3 a_3$

Из первых двух уравнений выразим ускорения $a_1$ и $a_2$:

$a_1 = \frac{F}{m_1}$

$a_2 = \frac{F}{m_2}$

По условию задачи, ускорение третьего тела $a_3$ равно сумме ускорений $a_1$ и $a_2$:

$a_3 = a_1 + a_2$

Подставим в это равенство выражения для $a_1$ и $a_2$:

$a_3 = \frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2} = F \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right)$

Теперь подставим полученное выражение для $a_3$ в уравнение для третьего тела ($F = m_3 a_3$):

$F = m_3 \cdot F \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right)$

Так как сила $\text{F}$ не равна нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{F}$:

$1 = m_3 \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right)$

Отсюда выразим искомую массу $m_3$:

$m_3 = \frac{1}{\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}}$

Преобразуем выражение в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю:

$m_3 = \frac{1}{\frac{m_2 + m_1}{m_1 m_2}} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$

Теперь подставим числовые значения масс $m_1 = 3$ кг и $m_2 = 2$ кг в полученную формулу:

$m_3 = \frac{3 \cdot 2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1.2$ кг.

Ответ: $1.2$ кг.