Номер 96, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 96, страница 122.

Условие.

96. На нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найдите предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась.

Решение.

Дано:

$T_{max} = 20$ Н

$m = 1$ кг

$v_0 = 0$ м/с

$t = 1$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

На груз, поднимаемый вертикально вверх, действуют две силы: сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение $\text{a}$:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение примет вид:

$ma = T - mg$

Отсюда можно выразить ускорение груза:

$a = \frac{T - mg}{m}$

Чтобы поднять груз на максимальную высоту за заданное время, необходимо двигаться с максимально возможным ускорением. Максимальное ускорение $a_{max}$ достигается при максимальной силе натяжения нити $T_{max}$, которую она может выдержать, не обрываясь.

$a_{max} = \frac{T_{max} - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_{max} = \frac{20 \text{ Н} - 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{1 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ Н} - 10 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), высоту подъема $\text{h}$ можно найти по формуле:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Предельная высота $h_{max}$ будет соответствовать максимальному ускорению $a_{max}$:

$h_{max} = \frac{a_{max}t^2}{2}$

Подставим значения и вычислим предельную высоту:

$h_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 5$ м

Ответ: предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с, чтобы нить не оборвалась, составляет 5 м.