Номер 92, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 92, страница 122.

Условие.

92. Парашютист массой 60 кг совершил прыжок с воздушного шара и при скорости 30 м/с раскрыл парашют. Через какое время скорость парашютиста достигнет величины 5 м/с, если средняя сила сопротивления воздуха составляет 650 Н?

Решение.

Дано:

$m = 60$ кг

$v_0 = 30$ м/с

$v = 5$ м/с

$F_{сопр} = 650$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Движение парашютиста после раскрытия парашюта является равноускоренным. Для нахождения времени нам необходимо сначала определить ускорение. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \sum \vec{F}$

На парашютиста действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вертикально вверх (против движения). Направим ось OY вертикально вниз. Тогда проекции сил на эту ось будут:

$F_{g,y} = mg$

$F_{сопр,y} = -F_{сопр}$

Второй закон Ньютона в проекции на ось OY запишется как:

$ma = mg - F_{сопр}$

Отсюда можем выразить ускорение парашютиста:

$a = \frac{mg - F_{сопр}}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 650 \text{ Н}}{60 \text{ кг}} = \frac{600 \text{ Н} - 650 \text{ Н}}{60 \text{ кг}} = \frac{-50 \text{ Н}}{60 \text{ кг}} = -\frac{5}{6}$ м/с²

Знак "минус" показывает, что ускорение направлено против выбранной оси (то есть вверх), и движение является замедленным, что логично.

Теперь, зная начальную скорость, конечную скорость и ускорение, найдем время замедления, используя формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Подставим значения:

$t = \frac{5 \text{ м/с} - 30 \text{ м/с}}{-\frac{5}{6} \text{ м/с}^2} = \frac{-25}{-\frac{5}{6}} \text{ с} = 25 \cdot \frac{6}{5} \text{ с} = 5 \cdot 6 \text{ с} = 30$ с

Ответ: через 30 с.