Номер 89, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 89, страница 121.

Условие.

89. Поезд, масса которого 4000 т, проезжая мимо светофора со скоростью 36 км/ч, начал торможение. Сила трения постоянна и равна 20 кН. На каком расстоянии от светофора находился поезд через 1 мин после начала торможения?

Решение.

Дано:

Масса поезда, $m = 4000$ т $= 4000 \cdot 10^3$ кг $= 4 \cdot 10^6$ кг.
Начальная скорость, $v_0 = 36$ км/ч $= \frac{36 \cdot 1000}{3600}$ м/с $= 10$ м/с.
Сила трения, $F_{тр} = 20$ кН $= 20 \cdot 10^3$ Н $= 2 \cdot 10^4$ Н.
Время, $t = 1$ мин $= 60$ с.

Найти:

Расстояние от светофора, $\text{s}$ - ?

Решение:

Движение поезда является равнозамедленным, так как на него действует постоянная сила трения, направленная против движения. Начало отсчета (координата $x=0$) находится у светофора.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. В проекции на ось движения поезда: $-F_{тр} = ma$.

Отсюда можем найти ускорение (в данном случае, замедление) поезда: $a = -\frac{F_{тр}}{m}$.

Подставим числовые значения: $a = -\frac{2 \cdot 10^4 \text{ Н}}{4 \cdot 10^6 \text{ кг}} = -0,5 \cdot 10^{-2}$ м/с$^2 = -0,005$ м/с$^2$.

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть поезд тормозит.

Прежде чем находить расстояние, проверим, не остановится ли поезд раньше, чем через 1 минуту. Найдем время до полной остановки ($v=0$) по формуле $v = v_0 + at$: $0 = v_0 + at_{ост}$. $t_{ост} = -\frac{v_0}{a} = -\frac{10 \text{ м/с}}{-0,005 \text{ м/с}^2} = 2000$ с.

Поскольку $t = 60$ с $< t_{ост} = 2000$ с, поезд через 1 минуту после начала торможения еще будет двигаться.

Расстояние, пройденное поездом за время $\text{t}$ при равноускоренном движении, определяется по формуле: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$.

Подставим известные значения в эту формулу: $s = 10 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} + \frac{(-0,005 \text{ м/с}^2) \cdot (60 \text{ с})^2}{2}$. $s = 600 + \frac{-0,005 \cdot 3600}{2} = 600 - \frac{18}{2} = 600 - 9 = 591$ м.

Ответ: через 1 мин после начала торможения поезд находился на расстоянии 591 м от светофора.