Номер 99, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Законы Ньютона - номер 99, страница 122.

Условие.

99. К телу массой 10 кг подвешено на невесомой веревке тело массой 5 кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы 300 Н, приложенной к первому телу. Найдите силу натяжения веревки.

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 10$ кг

Масса второго тела, $m_2 = 5$ кг

Внешняя сила, $F = 300$ Н

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу натяжения веревки, $\text{T}$ - ?

Решение:

Сначала найдем ускорение, с которым движется вся система. Для этого применим второй закон Ньютона к системе из двух тел как к единому целому. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$.

На систему действуют две силы по вертикали: приложенная сила $\text{F}$, направленная вверх, и суммарная сила тяжести $(m_1 + m_2)g$, направленная вниз. Направим ось OY вертикально вверх.

В проекции на ось OY второй закон Ньютона для системы имеет вид:

$F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - (m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{300 \text{ Н} - (10 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{10 \text{ кг} + 5 \text{ кг}} = \frac{300 \text{ Н} - 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{15 \text{ кг}} = \frac{300 \text{ Н} - 150 \text{ Н}}{15 \text{ кг}} = \frac{150 \text{ Н}}{15 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Теперь, чтобы найти силу натяжения веревки $\text{T}$, рассмотрим силы, действующие на второе (нижнее) тело массой $m_2$. На него действуют сила натяжения веревки $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2g$, направленная вниз. Так как тело движется с ускорением $\text{a}$ вверх, второй закон Ньютона для него запишется так:

$T - m_2g = m_2a$

Выразим искомую силу натяжения $\text{T}$:

$T = m_2a + m_2g = m_2(a + g)$

Подставим известные значения:

$T = 5 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н}$

Ответ: 100 Н.