Номер 1663, страница 192 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1663, страница 192.

Решение.

Дано:

Масса камня, $m = 2$ кг
Высота утеса, $h = 4,9$ м
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как камень упал)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Импульс камня в конце падения, $\text{p}$ - ?

Решение:

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса:

$p = m \cdot v$

Чтобы найти импульс камня в конце падения, нам необходимо сначала вычислить его скорость $\text{v}$ в момент перед соприкосновением с землей.

Для нахождения конечной скорости можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени (на вершине утеса) камень покоится, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна и равна $E_p = mgh$. В момент падения на землю (примем этот уровень за нулевой) потенциальная энергия камня равна нулю, а вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

Приравниваем начальную и конечную энергии:

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выразим конечную скорость $\text{v}$:

$gh = \frac{1}{2}v^2$

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для скорости:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4,9 \, \text{м}} = \sqrt{19,6 \cdot 4,9} \, \text{м/с} = \sqrt{96,04} \, \text{м/с} = 9,8 \, \text{м/с}$

Зная конечную скорость камня, можем вычислить его импульс:

$p = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с} = 19,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс камня в конце падения равен $19,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.