Номер 1665, страница 192 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1665, страница 192.

Решение.

Дано:

Масса мячика $m = 0,05$ кг
Скорость мячика до удара $v_1 = 4$ м/с
Скорость мячика после удара $v_2 = 4$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль изменения импульса шарика $|\Delta\vec{p}|$ - ?
Импульс, сообщенный стенкой шарику $\vec{I}$ - ?

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Изменение импульса шарика $\Delta\vec{p}$ равно векторной разности его конечного импульса $\vec{p}_2$ и начального импульса $\vec{p}_1$: $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$.

Выберем ось OX, направленную перпендикулярно стенке, в сторону отскока мячика. В этом случае проекция начальной скорости мячика (направленной к стенке) на ось OX будет отрицательной: $v_{1x} = -v_1 = -4$ м/с. Проекция конечной скорости (направленной от стенки) будет положительной: $v_{2x} = v_2 = 4$ м/с.

Определите модуль изменения импульса шарика.

Найдем изменение импульса в проекции на ось OX. Оно равно разности проекций конечного и начального импульсов:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = mv_{2x} - mv_{1x}$

Подставим значения проекций скоростей:

$\Delta p_x = m(v_2) - m(-v_1) = m(v_2 + v_1)$

Поскольку по условию модули скоростей равны ($v_1 = v_2 = 4$ м/с), то:

$\Delta p_x = m(v_1 + v_1) = 2mv_1$

Так как движение происходит только вдоль одной оси, модуль вектора изменения импульса равен модулю его проекции:

$|\Delta\vec{p}| = |\Delta p_x| = 2mv_1$

Вычислим числовое значение:

$|\Delta\vec{p}| = 2 \cdot 0,05 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: Модуль изменения импульса шарика равен $0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Какой импульс стенка сообщила шарику?

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело. В нашем случае сила упругости стенки сообщает шарику импульс $\vec{I}$, который и вызывает изменение импульса шарика.

$\vec{I} = \Delta\vec{p}$

Следовательно, импульс, который стенка сообщила шарику, равен найденному ранее изменению импульса шарика. Его модуль равен $|\vec{I}| = |\Delta\vec{p}| = 0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$. Направление этого импульса совпадает с направлением вектора $\Delta\vec{p}$, то есть перпендикулярно стенке, в сторону отскока.

Ответ: Стенка сообщила шарику импульс, модуль которого равен $0,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$, направленный перпендикулярно от стенки.