Номер 1671, страница 193 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1671, страница 193.

Решение.

Дано:

m = 0,05 кг

v = 2 м/с

Найти:

p - ?

|Δpₐ| - ?

|Δpₑ| - ?

|Δpᵥ| - ?

Решение:

Модуль импульса тела — это произведение массы тела на модуль его скорости. Так как тело движется равномерно, модуль скорости постоянен, а значит, и модуль импульса постоянен в любой момент времени.

$p = m \cdot v = 0,05 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Далее определим модуль изменения импульса для каждого случая. Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ — это векторная величина, равная разности конечного $\vec{p}_2$ и начального $\vec{p}_1$ импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$. Модуль начального и конечного импульсов одинаков: $|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = p = 0,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

а) за время прохождения телом четверти окружности;

За время прохождения четверти окружности вектор скорости, а следовательно и вектор импульса, поворачивается на угол $90^\circ$. Таким образом, векторы $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ перпендикулярны. Модуль их векторной разности $|\Delta \vec{p}_a| = |\vec{p}_2 - \vec{p}_1|$ можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного векторами $\vec{p}_2$ и $-\vec{p}_1$.

$|\Delta \vec{p}_a| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{p^2 + p^2} = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2}$

$|\Delta \vec{p}_a| = 0,1 \cdot \sqrt{2} \approx 0,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $\approx 0,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) за время прохождения телом половины окружности;

При прохождении половины окружности вектор скорости меняет направление на противоположное, то есть $\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$. Тогда конечный импульс $\vec{p}_2 = -m\vec{v}_1 = -\vec{p}_1$.

Изменение импульса равно: $\Delta \vec{p}_б = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = -\vec{p}_1 - \vec{p}_1 = -2\vec{p}_1$.

Модуль изменения импульса:

$|\Delta \vec{p}_б| = |-2\vec{p}_1| = 2|\vec{p}_1| = 2p$

$|\Delta \vec{p}_б| = 2 \cdot 0,1 = 0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

в) за время прохождения телом полного оборота.

После полного оборота тело возвращается в исходную точку с той же скоростью (и по модулю, и по направлению). Следовательно, конечный импульс равен начальному: $\vec{p}_2 = \vec{p}_1$.

Изменение импульса равно: $\Delta \vec{p}_в = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = \vec{p}_1 - \vec{p}_1 = \vec{0}$.

Модуль изменения импульса равен нулю.

$|\Delta \vec{p}_в| = 0$

Ответ: $0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.