Номер 1677, страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1677, страница 194.

Решение.

Дано:

Масса платформы с песком $m_2 = 5$ кг

Скорость платформы $v_2 = 0,8$ м/с

Масса ядра $m_1 = 1$ кг

Скорость ядра $v_1 = 7$ м/с

Найти:

Скорость платформы с ядром после взаимодействия $\text{u}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему тел «платформа с песком – ядро». Поскольку платформа движется по гладкой горизонтальной поверхности, внешние силы в горизонтальном направлении на систему не действуют (силы тяжести и реакции опоры скомпенсированы в вертикальном направлении). Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса в горизонтальном направлении.

Столкновение ядра с песком является неупругим, так как после взаимодействия ядро застревает в песке и они движутся как единое целое.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону начального движения ядра. Тогда проекция начальной скорости ядра на эту ось будет положительной ($v_1 > 0$), а проекция начальной скорости платформы – отрицательной ($v_2 < 0$), так как она движется навстречу ядру.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{u}$

где $\vec{u}$ – скорость платформы с ядром после столкновения.

В проекции на ось $OX$ уравнение примет вид:

$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$

Выразим отсюда искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$u = \frac{1 \text{ кг} \cdot 7 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot 0,8 \text{ м/с}}{1 \text{ кг} + 5 \text{ кг}} = \frac{7 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{6 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{6 \text{ кг}} = 0,5 \text{ м/с}$

Поскольку значение скорости $\text{u}$ получилось положительным ($u > 0$), это означает, что направление скорости платформы после попадания ядра совпадает с выбранным направлением оси $OX$, то есть с первоначальным направлением движения ядра.

Ответ: платформа покатится со скоростью 0,5 м/с в ту же сторону, в которую первоначально летело ядро.