Номер 1680, страница 195 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1680, страница 195.

Решение.

Дано

Масса ученика: $m_1 = 50$ кг

Масса портфеля: $m_2 = 1$ кг

Скорость портфеля после броска: $v_2 = 5$ м/с

Начальная скорость ученика и портфеля: $v_0 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость ученика после броска: $v_1$ - ?

Решение

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из ученика и портфеля, является замкнутой в горизонтальном направлении, так как трением о лед можно пренебречь, а внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы в вертикальном направлении.

До броска ученик и портфель покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю.

$p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = 0$

После того как ученик бросил портфель, он сам начал двигаться в противоположную сторону. Суммарный импульс системы после броска равен векторной сумме импульсов ученика и портфеля:

$p_{после} = m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Следовательно, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$0 = m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону броска портфеля. Скорость портфеля $v_2$ будет положительной, а скорость ученика $v_1$ — отрицательной.

$0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Выразим из этой формулы скорость ученика $v_1$:

$m_1 \cdot v_1 = -m_2 \cdot v_2$

$v_1 = -\frac{m_2 \cdot v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = -\frac{1 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{50 \text{ кг}} = -0.1 \text{ м/с}$

Знак «минус» в ответе указывает на то, что ученик будет двигаться в направлении, противоположном направлению броска портфеля. Модуль скорости ученика равен 0.1 м/с.

Ответ: ученик начнет двигаться со скоростью 0,1 м/с в направлении, противоположном направлению броска портфеля.