Номер 1682, страница 195 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1682, страница 195.

Решение.

Дано:

Масса первой тележки: $m_1 = m$
Начальная скорость первой тележки: $v_1 = 0$ м/с
Масса второй тележки: $m_2 = m$ (т.к. тележки одинаковые)
Начальная скорость второй тележки: $v_2 = 1$ м/с

Найти:

Скорость тележек после сцепки: $v'$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из двух тележек, является замкнутой, так как внешними силами (трение, сопротивление воздуха) можно пренебречь. Следовательно, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса для проекций на ось, направленную по движению второй тележки: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов двух тележек. Так как первая тележка неподвижна ($v_1 = 0$), ее импульс равен нулю. Массы тележек одинаковы ($m_1 = m_2 = m$). $P_{до} = m \cdot 0 + m \cdot v_2 = m v_2$

После столкновения тележки сцепляются и движутся как единое целое с общей скоростью $v'$. Их общая масса становится $m_1 + m_2 = 2m$. Импульс системы после столкновения: $P_{после} = (m_1 + m_2) v' = 2m v'$

Приравниваем импульсы до и после столкновения: $P_{до} = P_{после}$ $m v_2 = 2m v'$

Сокращаем массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выражаем конечную скорость $v'$: $v_2 = 2v'$ $v' = \frac{v_2}{2}$

Подставляем известные значения: $v' = \frac{1 \text{ м/с}}{2} = 0,5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележек после сцепки будет равна 0,5 м/с.