Номер 1676, страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1676, страница 194.

Решение.

Дано:

$m_1 = 30 \text{ г}$

$m_2 = 50 \text{ г}$

$v_1 = 6 \text{ м/с}$

$v_2 = 2 \text{ м/с}$

$m_1 = 30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.03 \text{ кг}$

$m_2 = 50 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

$P_a, P_b$ — модуль и направление импульса системы в случаях а) и б).

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчёта импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему: $\vec{P}_{\text{сис}} = \sum_{i} \vec{p}_i$. В нашем случае система состоит из двух тел, поэтому $\vec{P}_{\text{сис}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Поскольку движение тел происходит по одной горизонтальной прямой, для сложения векторов импульсов мы можем использовать проекции на координатную ось Ох.

а) Два тела движутся один за другим.

В этом случае векторы скоростей (и, следовательно, импульсов) обоих тел сонаправлены. Выберем направление оси Ох по направлению их движения. Тогда проекции скоростей на эту ось будут положительными.

Найдем модули импульсов каждого тела:

Импульс первого тела: $p_1 = m_1 v_1 = 0.03 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 0.18 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Импульс второго тела: $p_2 = m_2 v_2 = 0.05 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0.10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Так как векторы импульсов сонаправлены, модуль суммарного импульса системы равен сумме модулей импульсов каждого тела:

$P_a = p_1 + p_2 = 0.18 \text{ кг}\cdot\text{м/с} + 0.10 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 0.28 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Вектор суммарного импульса будет направлен в ту же сторону, что и векторы импульсов каждого из тел, то есть по направлению их движения.

Ответ: Модуль импульса системы равен $0.28 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$, направление импульса совпадает с направлением движения тел.

б) Два тела движутся навстречу друг другу.

В этом случае векторы скоростей (и импульсов) направлены в противоположные стороны. Выберем положительное направление оси Ох по направлению движения первого тела. Тогда проекция его скорости на ось Ох будет положительной, $v_{1x} = v_1 = 6 \text{ м/с}$, а проекция скорости второго тела — отрицательной, $v_{2x} = -v_2 = -2 \text{ м/с}$.

Найдем проекции импульсов на ось Ох:

Проекция импульса первого тела: $p_{1x} = m_1 v_{1x} = 0.03 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 0.18 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Проекция импульса второго тела: $p_{2x} = m_2 v_{2x} = 0.05 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) = -0.10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Проекция суммарного импульса системы на ось Ох равна алгебраической сумме проекций импульсов тел:

$P_{bx} = p_{1x} + p_{2x} = 0.18 \text{ кг}\cdot\text{м/с} + (-0.10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}) = 0.08 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Модуль суммарного импульса равен модулю его проекции: $P_b = |P_{bx}| = |0.08 \text{ кг}\cdot\text{м/с}| = 0.08 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Поскольку проекция суммарного импульса $P_{bx}$ положительна, вектор импульса системы направлен в положительную сторону оси Ох, то есть его направление совпадает с направлением движения первого тела (тела массой 30 г).

Ответ: Модуль импульса системы равен $0.08 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$, направление импульса совпадает с направлением движения первого тела (массой 30 г).