Номер 1675, страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1675, страница 194.

Решение.

Дано:

Масса первого шарика: $m_1 = 0,1$ кг

Масса второго шарика: $m_2 = 0,1$ кг

Скорость первого шарика: $v_1 = 6$ м/с

Скорость второго шарика: $v_2 = 6$ м/с

Так как шарики одинаковые, $m_1 = m_2 = m = 0,1$ кг, и скорости равны по модулю $v_1 = v_2 = v = 6$ м/с.

Найти:

$P_a$ — модуль суммы импульсов тел в случае а)

$P_b$ — модуль суммы импульсов тел в случае б)

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, которая определяется как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Суммарный импульс системы из двух тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел: $\vec{P}_{общ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

а) один за другим (рис. 230, а)

В этом случае оба шарика движутся в одном направлении. Выберем координатную ось OX, сонаправленную с векторами скоростей шариков.

Импульс первого шарика: $\vec{p}_1 = m\vec{v}$. Его проекция на ось OX: $p_{1x} = mv$.

Импульс второго шарика: $\vec{p}_2 = m\vec{v}$. Его проекция на ось OX: $p_{2x} = mv$.

Так как векторы импульсов сонаправлены, модуль их суммы равен сумме их модулей:

$P_a = |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = p_1 + p_2 = mv + mv = 2mv$.

Выполним вычисления:

$P_a = 2 \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} = 1,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 1,2 кг⋅м/с.

б) навстречу друг другу (рис. 230, б)

В этом случае шарики движутся в противоположных направлениях. Выберем координатную ось OX, направленную в сторону движения первого шарика.

Проекция импульса первого шарика на ось OX будет положительной: $p_{1x} = mv$.

Вектор скорости второго шарика направлен против оси OX, поэтому его проекция импульса будет отрицательной: $p_{2x} = -mv$.

Проекция суммарного импульса системы на ось OX равна сумме проекций:

$P_{bx} = p_{1x} + p_{2x} = mv + (-mv) = mv - mv = 0$.

Так как движение происходит только вдоль одной прямой, модуль суммарного импульса равен модулю его проекции:

$P_b = |P_{bx}| = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: 0 кг⋅м/с.