Номер 1678, страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1678, страница 194.

Решение.

Дано:

Масса неподвижного вагона, $m_1 = 2 \cdot 10^4$ кг

Начальная скорость неподвижного вагона, $v_1 = 0$ м/с

Масса движущегося вагона, $m_2 = 3 \cdot 10^4$ кг

Начальная скорость движущегося вагона, $v_2 = 1,5$ м/с

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость вагонов после сцепки, $\text{u}$ - ?

Решение:

Данная задача описывает неупругое столкновение, при котором вагоны сцепляются и продолжают движение как единое целое. Для решения используем закон сохранения импульса. В замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса для системы из двух вагонов. Импульс системы до сцепки равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку первый вагон неподвижен, $v_1 = 0$, его импульс равен нулю. Тогда суммарный импульс до сцепки равен импульсу второго вагона:

$p_{до} = m_2 v_2$

После сцепки вагоны движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их суммарная масса равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после сцепки равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$u = \frac{3 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^4 \text{ кг} + 3 \cdot 10^4 \text{ кг}} = \frac{4,5 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{5 \cdot 10^4 \text{ кг}}$

Сократим $10^4$:

$u = \frac{4,5}{5} \text{ м/с} = 0,9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонов после сцепки равна 0,9 м/с.