Номер 1683, страница 195 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1683, страница 195.

Решение.

Дано:

Скорость снаряда до разрыва, $v_0 = 12$ м/с

Масса меньшего осколка, $m_1 = 800$ г

Масса большего осколка, $m_2 = 1700$ г

Скорость большего осколка после разрыва, $v_2 = 24$ м/с

Перевод в систему СИ:
$m_1 = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$m_2 = 1700 \text{ г} = 1.7 \text{ кг}$

Найти:

Скорость $v_1$ и направление полета меньшего осколка.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Разрыв снаряда является внутренним процессом для системы, состоящей из двух осколков. Поэтому полный импульс системы до разрыва равен полному импульсу системы после разрыва.

Масса снаряда до разрыва равна сумме масс осколков: $M = m_1 + m_2$.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$M \vec{v_0} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Поскольку начальное движение снаряда и движение большего осколка после разрыва происходят в горизонтальном направлении, выберем ось Ox, совпадающую с этим направлением. Ось Oy направим перпендикулярно оси Ox (вертикально).

Спроецируем векторное уравнение на оси координат:

На ось Ox:

$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$

На ось Oy:

$(m_1 + m_2) \cdot 0 = m_1 v_{1y} + m_2 \cdot 0$

Из уравнения для проекции на ось Oy получаем:

$m_1 v_{1y} = 0$

Так как $m_1 \ne 0$, то $v_{1y} = 0$. Это означает, что меньший осколок после разрыва также движется в горизонтальном направлении.

Теперь из уравнения для проекции на ось Ox выразим и вычислим $v_{1x}$ — скорость меньшего осколка:

$m_1 v_{1x} = (m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2$

$v_{1x} = \frac{(m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$M = 0.8 \text{ кг} + 1.7 \text{ кг} = 2.5 \text{ кг}$

$v_{1x} = \frac{2.5 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с} - 1.7 \text{ кг} \cdot 24 \text{ м/с}}{0.8 \text{ кг}} = \frac{30 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 40.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.8 \text{ кг}}$

$v_{1x} = \frac{-10.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.8 \text{ кг}} = -13.5 \text{ м/с}$

Знак "минус" показывает, что вектор скорости меньшего осколка направлен в сторону, противоположную первоначальному направлению движения снаряда. Модуль скорости равен $13.5$ м/с.

Ответ:

Скорость меньшего осколка равна 13,5 м/с, его полет направлен горизонтально в сторону, противоположную первоначальному движению снаряда.