Номер 1690, страница 196 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1690, страница 196.

Решение.

Дано:

Так как в условии задачи не приведены конкретные значения, воспользуемся справочными данными в системе СИ:

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$

Масса Земли, $m_З \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л \approx 7.35 \cdot 10^{22}$ кг

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны, $R \approx 3.84 \cdot 10^8$ м

Найти:

$\text{F}$ — сила гравитационного притяжения Луны и Земли

$a_Л$ — ускорение Луны

$a_З$ — ускорение Земли

Решение:

Сила гравитационного притяжения Луны и Земли

Для определения силы гравитационного притяжения между Землей и Луной используется закон всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_З \cdot m_Л}{R^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(3.84 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

$F \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{43.88 \cdot 10^{46}}{14.75 \cdot 10^{16}} \text{ Н}$

$F \approx 1.98 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает Луну, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой Луна притягивает Землю.

Ответ: Сила гравитационного притяжения между Луной и Землей составляет примерно $1.98 \cdot 10^{20}$ Н.

Ускорения Луны и Земли в результате действия этой силы

Ускорения, которые получают Луна и Земля, можно найти с помощью второго закона Ньютона ($a = F/m$).

1. Ускорение Луны ($a_Л$), вызванное притяжением Земли:

$a_Л = \frac{F}{m_Л}$

$a_Л \approx \frac{1.98 \cdot 10^{20} \text{ Н}}{7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг}} \approx 0.0027 \text{ м/с}^2$

Это центростремительное ускорение, которое удерживает Луну на орбите вокруг Земли.

2. Ускорение Земли ($a_З$), вызванное притяжением Луны:

$a_З = \frac{F}{m_З}$

$a_З \approx \frac{1.98 \cdot 10^{20} \text{ Н}}{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \approx 3.32 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}^2$

Из-за этого ускорения Земля также совершает движение вокруг общего центра масс системы Земля-Луна.

Ответ: Ускорение Луны составляет примерно $0.0027 \text{ м/с}^2$, а ускорение Земли — примерно $3.32 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}^2$.