Номер 1694, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1694, страница 197.

Решение.

Дано:

$h = R_З$ (высота ракеты над поверхностью Земли)

$R_З$ — радиус Земли

Найти:

Во сколько раз уменьшилась сила притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ и $\text{m}$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Обозначим массу Земли как $M_З$, а массу ракеты как $m_р$.

1. Изначально, когда ракета находится на поверхности Земли, расстояние между ее центром и центром Земли равно радиусу Земли, $r_1 = R_З$. Сила притяжения в этом случае ($F_1$) равна:

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m_р}{R_З^2}$

2. Когда ракета удалилась от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли ($h = R_З$), новое расстояние от центра Земли до ракеты ($r_2$) стало:

$r_2 = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$

Сила притяжения на этой высоте ($F_2$) будет равна:

$F_2 = G \frac{M_З \cdot m_р}{r_2^2} = G \frac{M_З \cdot m_р}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m_р}{4R_З^2}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила притяжения, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З \cdot m_р}{R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m_р}{4R_З^2}}$

Сократив одинаковые множители ($G, M_З, m_р$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{R_З^2}}{\frac{1}{4R_З^2}} = \frac{1}{R_З^2} \cdot \frac{4R_З^2}{1} = 4$

Это означает, что сила притяжения уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Сила притяжения ракеты к Земле уменьшилась в 4 раза.