Номер 1700, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1700, страница 197.

Решение.

Дано:

$h = 3R_З$

$g_0 \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

где $\text{h}$ – высота космического корабля над поверхностью Земли,
$R_З$ – радиус Земли,
$g_0$ – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Найти:

$g_h$ – ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра Земли определяется законом всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_З}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $M_З$ – масса Земли.

На поверхности Земли расстояние до центра равно радиусу Земли $r_0 = R_З$. Ускорение свободного падения на поверхности ($g_0$) равно:

$g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Космический корабль находится на высоте $h = 3R_З$ над поверхностью. Расстояние от корабля до центра Земли ($r_h$) будет суммой радиуса Земли и высоты над поверхностью:

$r_h = R_З + h = R_З + 3R_З = 4R_З$

Ускорение свободного падения на этой высоте ($g_h$) будет:

$g_h = G \frac{M_З}{r_h^2} = G \frac{M_З}{(4R_З)^2} = G \frac{M_З}{16R_З^2}$

Теперь выразим $g_h$ через $g_0$. Для этого можно заметить, что $G \frac{M_З}{R_З^2}$ это и есть $g_0$.

$g_h = \frac{1}{16} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right) = \frac{g_0}{16}$

Подставим стандартное значение ускорения свободного падения на поверхности Земли $g_0 \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$g_h = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{16} \approx 0.6125 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли, составляет примерно $0.61 \text{ м/с}^2$.