Номер 1707, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1707, страница 198.

Решение.

Дано:

$h = 20$ м

$v = 25$ м/с

$g \approx 10$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Согласно указанию, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. При движении тела в поле силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы (тело-Земля) сохраняется.

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела складывается из его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p$.

В начальный момент времени (в точке броска на высоте $\text{h}$) тело обладает начальной горизонтальной скоростью $v_0$ и потенциальной энергией. Полная энергия в этот момент равна:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{m v_0^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ - масса тела.

В конечный момент времени (непосредственно перед падением на землю) высота тела равна нулю ($h_2 = 0$), а его скорость равна $\text{v}$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли. Полная энергия в этот момент равна:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{m v^2}{2} + 0 = \frac{m v^2}{2}$

По закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент равна полной энергии в конечный момент:

$E_1 = E_2$

$\frac{m v_0^2}{2} + mgh = \frac{m v^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$v_0^2 + 2gh = v^2$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = v^2 - 2gh$

$v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_0 = \sqrt{(25 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{625 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{225 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: тело надо бросить со скоростью 15 м/с.