Номер 1710, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1710, страница 198.

Решение.

Дано:

$m = 2000 \text{ г}$

$p = 10 \ \mathrm{кг \cdot м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2000 \text{ г} = 2 \text{ кг}$

Найти:

$E_к - ?$

Решение:

Кинетическая энергия тела ($E_к$) связана с его массой ($\text{m}$) и скоростью ($\text{v}$) формулой:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Импульс тела ($\text{p}$) определяется как произведение массы на скорость:

$p = mv$

Чтобы найти кинетическую энергию, зная импульс и массу, можно выразить скорость из формулы импульса и подставить ее в формулу кинетической энергии. Однако, удобнее использовать формулу, связывающую кинетическую энергию и импульс напрямую:

$E_к = \frac{p^2}{2m}$

Данная формула получается следующим образом. Из $p = mv$ следует, что $v = \frac{p}{m}$. Подставим это в формулу для кинетической энергии:

$E_к = \frac{m(\frac{p}{m})^2}{2} = \frac{m \cdot p^2}{2m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$E_к = \frac{(10 \ \mathrm{кг \cdot м/с})^2}{2 \cdot 2 \text{ кг}} = \frac{100 \ \mathrm{кг² \cdot м²/с²}}{4 \text{ кг}} = 25 \frac{\ \mathrm{кг \cdot м}^2}{\text{с}^2}$

Единица измерения $\frac{\ \mathrm{кг \cdot м}^2}{\text{с}^2}$ является джоулем (Дж).

Следовательно, кинетическая энергия тела равна 25 Дж.

Ответ: $E_к = 25 \text{ Дж}$.