Номер 1717, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1717, страница 201.

Решение.

Для описания характера движения маятника проанализируем силы, действующие на него, а также его скорость и ускорение на разных участках траектории.

• Точка A — положение равновесия. Здесь потенциальная энергия минимальна, а кинетическая — максимальна.
• Точки B и C — крайние положения (точки поворота). Здесь потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия и скорость равны нулю.
• Движущая сила — это тангенциальная (касательная) составляющая силы тяжести, которая всегда направлена к положению равновесия. Её величина равна $F_r = mg \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол отклонения от вертикали. Эта сила максимальна в крайних точках B и C (где $\alpha$ максимален) и равна нулю в положении равновесия A (где $\alpha = 0$).
• Ускорение движения (тангенциальное ускорение) прямо пропорционально движущей силе ($a_t = F_r/m = g \sin(\alpha)$) и также максимально в точках B и C и равно нулю в точке A.

На основе этого анализа заполним таблицу:

№ п/п	Движение маятника	Как меняется величина силы, движущей маятник	Как меняется величина скорости движения маятника	Как меняется величина ускорения движения маятника
1	От B до A	Уменьшается (от max до 0)	Увеличивается (от 0 до max)	Уменьшается (от max до 0)
2	От A до C	Увеличивается (от 0 до max)	Уменьшается (от max до 0)	Увеличивается (от 0 до max)
3	От C до A	Уменьшается (от max до 0)	Увеличивается (от 0 до max)	Уменьшается (от max до 0)
4	От A до B	Увеличивается (от 0 до max)	Уменьшается (от max до 0)	Увеличивается (от 0 до max)

Как направлено ускорение движения маятника в точках B и C?

В крайних точках траектории B и C скорость маятника на мгновение становится равной нулю. В этих точках на маятник действует максимальная возвращающая сила, направленная к положению равновесия А. Согласно второму закону Ньютона, вектор ускорения совпадает по направлению с вектором равнодействующей силы. Так как скорость равна нулю, центростремительное ускорение отсутствует, и полное ускорение является тангенциальным (касательным). Таким образом, в точке B ускорение направлено по касательной к траектории к точке А, и в точке C ускорение также направлено по касательной к траектории к точке А.

Ответ: В точках B и C ускорение направлено по касательной к траектории движения в сторону положения равновесия А.

В каких положениях маятника скорость его движения наибольшая? В каких наименьшая?

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии маятника постоянна (при отсутствии трения). Скорость максимальна там, где максимальна кинетическая энергия, что соответствует минимальной потенциальной энергии. Самое низкое положение маятника — это точка А, где его потенциальная энергия минимальна. Следовательно, в точке А скорость маятника наибольшая. Скорость наименьшая (равна нулю) в точках максимальной потенциальной энергии, то есть в самых высоких точках подъема — B и C. В этих точках маятник останавливается, чтобы изменить направление своего движения.

Ответ: Наибольшая скорость в положении равновесия А, наименьшая (равная нулю) — в крайних положениях B и C.

В каких положениях маятника ускорение его движения наибольшее?

Ускорение движения маятника (тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение величины скорости) определяется величиной возвращающей (движущей) силы: $a_t = F_r/m$. Возвращающая сила максимальна в точках наибольшего отклонения от положения равновесия, так как $F_r = mg \sin(\alpha)$, и величина $\sin(\alpha)$ максимальна при максимальном угле $\alpha$. Точки наибольшего отклонения — это крайние положения B и C. Именно в этих точках ускорение маятника достигает своего максимального значения.

Ответ: Ускорение наибольшее в крайних положениях B и C.