Номер 1711, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1711, страница 198.

Решение.

Дано:

Кинетическая энергия $E_k = 24$ Дж

Импульс $p = 12$ кг·м/с

Найти:

Массу $\text{m}$ - ?

Скорость $\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами кинетической энергии и импульса тела.

Формула кинетической энергии:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$ (1)

Формула импульса:

$p = mv$ (2)

Существует несколько способов решить эту систему уравнений. Один из наиболее простых — выразить одну величину через другую. Например, можно выразить кинетическую энергию через импульс и скорость:

$E_k = \frac{mv \cdot v}{2}$

Подставив в эту формулу выражение для импульса $p = mv$, получим:

$E_k = \frac{pv}{2}$

Из этого соотношения мы можем выразить скорость $\text{v}$:

$v = \frac{2E_k}{p}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{2 \cdot 24 \text{ Дж}}{12\ \mathrm{кг \cdot м/с}} = \frac{48}{12} \text{ м/с} = 4 \text{ м/с}$

Зная скорость, мы можем найти массу велосипеда из формулы импульса (2):

$m = \frac{p}{v}$

Подставим найденное значение скорости и значение импульса из условия:

$m = \frac{12 \ \mathrm{кг \cdot м/с}}{4 \text{ м/с}} = 3 \text{ кг}$

Ответ: масса велосипеда равна 3 кг, а его скорость - 4 м/с.