Номер 1709, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1709, страница 198.

Решение.

Дано:

Масса тележки, $m = 20$ кг

Кинетическая энергия, $E_k = 10$ Дж

Найти:

Импульс тележки, $\text{p}$

Решение:

Кинетическая энергия тела связана с его массой $\text{m}$ и скоростью $\text{v}$ формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость:

$p = mv$

Чтобы найти импульс, не вычисляя предварительно скорость, можно выразить кинетическую энергию через импульс. Для этого возведем в квадрат обе части формулы для импульса:

$p^2 = (mv)^2 = m^2v^2$

Из этой формулы выразим $v^2$:

$v^2 = \frac{p^2}{m^2}$

Теперь подставим это выражение для $v^2$ в формулу кинетической энергии:

$E_k = \frac{m}{2} \cdot \frac{p^2}{m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Из полученной формулы $E_k = \frac{p^2}{2m}$ выразим импульс $\text{p}$:

$p^2 = 2mE_k$

$p = \sqrt{2mE_k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$p = \sqrt{2 \cdot 20 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Дж}} = \sqrt{400 \, \text{кг} \cdot \text{Дж}}$

Поскольку $1 \, \text{Дж} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2$, то единица измерения будет $\sqrt{\text{кг} \cdot (\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2)} = \sqrt{\text{кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2} = \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$.

$p = \sqrt{400} \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$

Ответ: импульс тележки равен $20 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$.