Номер 1713, страница 199 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1713, страница 199.

Решение.

Дано:

$p_1$ – начальный импульс тела
$E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия тела
$p_2$ – конечный импульс тела
$E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия тела
$\frac{p_2}{p_1} = 4$

Найти:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$ – ?

Решение:

Кинетическая энергия тела ($E_k$) и его импульс ($\text{p}$) связаны следующими формулами:
$E_k = \frac{m v^2}{2}$ (1)
$p = m v$ (2)
где $\text{m}$ – масса тела, $\text{v}$ – его скорость.

Выразим кинетическую энергию через импульс. Для этого из формулы (2) выразим скорость $\text{v}$:
$v = \frac{p}{m}$

Теперь подставим это выражение для скорости в формулу (1):
$E_k = \frac{m}{2} \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{m p^2}{2 m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Из полученной формулы $E_k = \frac{p^2}{2m}$ видно, что кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату импульса тела (при постоянной массе).

Запишем отношение конечной кинетической энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{p_2^2}{2m}}{\frac{p_1^2}{2m}}$

Сократив одинаковые множители ($2m$), получим:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{p_2^2}{p_1^2} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^2$

По условию задачи, импульс увеличился в 4 раза, то есть $\frac{p_2}{p_1} = 4$. Подставим это значение в наше соотношение:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 4^2 = 16$

Таким образом, кинетическая энергия тела увеличится в 16 раз.

Ответ: кинетическая энергия тела увеличится в 16 раз.