Номер 1712, страница 199 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 60. Потенциальная и кинетическая энергии. Теорема о кинетической энергии. Закон превращения и сохранения механической энергии - номер 1712, страница 199.

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_1 = 12$ м/с

Конечная скорость мяча, $v_2 = 20$ м/с

Модуль изменения импульса мяча, $|\Delta \vec{p}| = 5$ кг·м/с

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Изменение кинетической энергии мяча, $\Delta E_k$

Решение:

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной $E_{k2}$ и начальной $E_{k1}$ кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$

Используя формулу разности квадратов, преобразуем выражение:

$\Delta E_k = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2) = \frac{1}{2}m(v_2 - v_1)(v_2 + v_1)$

Изменение импульса мяча $\Delta \vec{p}$ — это векторная величина, равная разности конечного $\vec{p_2}$ и начального $\vec{p_1}$ импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$

Поскольку мяч после удара летит в обратном направлении, векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ направлены в противоположные стороны. В этом случае модуль изменения импульса (векторной разности) равен сумме модулей начального и конечного импульсов:

$|\Delta \vec{p}| = |m\vec{v_2} - m\vec{v_1}| = m(v_1 + v_2)$

Теперь мы можем подставить выражение $m(v_1 + v_2)$ из формулы для импульса в нашу формулу для изменения кинетической энергии:

$\Delta E_k = \frac{1}{2}(v_2 - v_1) \cdot [m(v_1 + v_2)] = \frac{1}{2}(v_2 - v_1) \cdot |\Delta \vec{p}|$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta E_k = \frac{1}{2}(20 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}) \cdot 5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия мяча изменилась на 20 Дж.