Номер 1699, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1699, страница 197.

Решение.

Дано:

$m_З = 100$ кг (масса груза на Земле)

$R_М = 0,53 R_З$ (соотношение радиусов Марса и Земли)

$M_М = 0,11 M_З$ (соотношение масс Марса и Земли)

Найти:

$m_М$ — массу груза, которую штангист может поднять на Марсе.

Решение:

Максимальная сила, которую может развить штангист, не зависит от его местоположения и является постоянной величиной. Эта сила равна весу груза, который он поднимает.

На Земле вес груза $P_З$, который может поднять штангист, равен силе $\text{F}$, которую он прикладывает:

$F = P_З = m_З \cdot g_З$

где $m_З$ – масса груза на Земле, а $g_З$ – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

На Марсе штангист может приложить ту же самую силу $\text{F}$ для поднятия груза массой $m_М$. Вес этого груза на Марсе $P_М$ будет равен:

$F = P_М = m_М \cdot g_М$

где $m_М$ – искомая масса груза на Марсе, а $g_М$ – ускорение свободного падения на поверхности Марса.

Поскольку сила $\text{F}$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять выражения для веса:

$m_З \cdot g_З = m_М \cdot g_М$

Отсюда выразим массу груза $m_М$, которую штангист сможет поднять на Марсе:

$m_М = m_З \frac{g_З}{g_М}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты определяется по закону всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса планеты, а $\text{R}$ – её радиус.

Найдем отношение ускорений свободного падения на Земле и на Марсе:

$\frac{g_З}{g_М} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_М}{R_М^2}} = \frac{M_З}{R_З^2} \cdot \frac{R_М^2}{M_М}$

Подставим в это соотношение данные из условия задачи ($R_М = 0,53 R_З$ и $M_М = 0,11 M_З$):

$\frac{g_З}{g_М} = \frac{M_З}{R_З^2} \cdot \frac{(0,53 R_З)^2}{0,11 M_З} = \frac{M_З \cdot 0,53^2 \cdot R_З^2}{R_З^2 \cdot 0,11 \cdot M_З}$

Сократив одинаковые величины $M_З$ и $R_З^2$, получим численное значение отношения:

$\frac{g_З}{g_М} = \frac{0,53^2}{0,11} = \frac{0,2809}{0,11} \approx 2,5536$

Теперь мы можем рассчитать массу $m_М$, используя это отношение:

$m_М = m_З \cdot \frac{g_З}{g_М} \approx 100 \text{ кг} \cdot 2,5536 \approx 255,36 \text{ кг}$

Округлив результат, получим, что штангист сможет поднять на Марсе груз массой около 255 кг.

Ответ: штангист мог бы поднять на Марсе груз массой примерно 255 кг.