Номер 1692, страница 196 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1692, страница 196.

Решение.

Дано:

$r_1$ - начальное расстояние между шариками

$r_2$ - конечное расстояние между шариками

$m_1, m_2$ - массы шариков

$r_2 = 4 \cdot r_1$

Найти:

Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

В начальный момент сила притяжения $F_1$ при расстоянии $r_1$ равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в 4 раза, новое расстояние стало $r_2 = 4r_1$. Новая сила притяжения $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(4r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{16r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{16r_1^2}} = \frac{1}{r_1^2} \cdot \frac{16r_1^2}{1} = 16$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{16}$.

Таким образом, при увеличении расстояния между шариками в 4 раза сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 16 раз, так как сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Ответ: Сила гравитационного притяжения уменьшится в 16 раз.