Номер 1691, страница 196 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 59. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость - номер 1691, страница 196.

Решение.

Дано:

Масса искусственного спутника: $m_{сп} = 83,6$ кг

Расстояние от центра Земли до спутника: $r = 6600$ км

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Гравитационная постоянная: $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Масса Земли: $M_{З} \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг

$r = 6600 \text{ км} = 6600 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,6 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения $F - ?$

Ускорение спутника $a_{сп} - ?$

Ускорение Земли $a_{З} - ?$

Решение:

Какова сила гравитационного притяжения между спутником и Землёй?

Силу гравитационного притяжения между двумя телами можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_{З} \cdot m_{сп}}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 83,6 \text{ кг}}{(6,6 \cdot 10^6 \text{ м})^2} \approx 764 \text{ Н}$

Ответ: Сила гравитационного притяжения между спутником и Землёй составляет примерно 764 Н.

Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе?

Ускорения, которые получают тела под действием силы, находятся по второму закону Ньютона: $a = \frac{F}{m}$.

1. Ускорение спутника:

Это ускорение является центростремительным, оно направлено к центру Земли и удерживает спутник на орбите.

$a_{сп} = \frac{F}{m_{сп}}$

$a_{сп} = \frac{764 \text{ Н}}{83,6 \text{ кг}} \approx 9,14 \frac{м}{с^2}$

2. Ускорение Земли:

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой спутник притягивает Землю, равна по модулю силе, с которой Земля притягивает спутник ($\text{F}$). Поэтому ускорение, которое получает Земля, можно рассчитать так:

$a_{З} = \frac{F}{M_{З}}$

$a_{З} = \frac{764 \text{ Н}}{5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \approx 1,28 \cdot 10^{-22} \frac{м}{с^2}$

Ускорение Земли, вызванное притяжением спутника, является пренебрежимо малым из-за огромной массы планеты.

Ответ: Ускорение спутника равно примерно $9,14 \frac{м}{с^2}$, а ускорение Земли — примерно $1,28 \cdot 10^{-22} \frac{м}{с^2}$.