Номер 1687, страница 196 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 58. Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 1687, страница 196.

Решение.

Дано:

Масса фигуриста $m_1 = 60$ кг

Масса букета $m_2 = 500$ г

Скорость букета $v_2 = 20$ м/с

Коэффициент трения $\mu = 0,05$

Начальная скорость фигуриста $v_1 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_2 = 500$ г = $0,5$ кг

Найти:

Расстояние $\text{S}$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа: 1) неупругое столкновение фигуриста и букета, в результате которого они приобретают начальную скорость; 2) движение фигуриста с букетом до полной остановки под действием силы трения.

1. Рассмотрим систему «фигурист-букет». В момент столкновения внешними горизонтальными силами можно пренебречь, поэтому для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Ось направим в сторону движения букета.

Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$. Так как фигурист был неподвижен ($v_1 = 0$), то $p_{до} = m_2 v_2$.

После столкновения фигурист и букет движутся вместе (неупругое столкновение) с общей скоростью $\text{u}$. Их суммарная масса равна $(m_1 + m_2)$. Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m_1 + m_2)u$.

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$

Отсюда находим начальную скорость фигуриста с букетом:

$u = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

2. После столкновения на систему «фигурист-букет» действует сила трения, которая замедляет движение. Для нахождения тормозного пути воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии системы равно работе всех действующих на нее сил. В данном случае работу совершает только сила трения.

Начальная кинетическая энергия системы (сразу после столкновения): $E_{k1} = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия системы равна нулю, так как фигурист остановился: $E_{k2} = 0$.

Изменение кинетической энергии: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = - \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2}$.

Работа силы трения $A_{тр}$ на пути $\text{S}$ равна: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $\text{N}$ равна силе тяжести: $N = (m_1 + m_2)g$.

Следовательно, $A_{тр} = -\mu (m_1 + m_2)gS$.

Приравниваем работу силы трения к изменению кинетической энергии: $A_{тр} = \Delta E_k$.

$-\mu (m_1 + m_2)gS = - \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2}$

Сокращая обе части на $-(m_1 + m_2)$, получаем:

$\mu gS = \frac{u^2}{2}$

Отсюда выражаем искомое расстояние $\text{S}$:

$S = \frac{u^2}{2\mu g}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для скорости $\text{u}$:

$S = \frac{1}{2\mu g} \left( \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2} \right)^2$

Произведем вычисления, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²:

$S = \frac{1}{2 \cdot 0,05 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \left( \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}} \right)^2 = \frac{1}{0,98} \left( \frac{10}{60,5} \right)^2 \text{ м} \approx 1,02 \cdot (0,1653)^2 \text{ м} \approx 1,02 \cdot 0,02732 \text{ м} \approx 0,028$ м

Ответ: Фигурист с букетом откатится на расстояние примерно $0,028$ м или $2,8$ см.